Tres fichas $A, B, C$ están situadas una en cada vértice de un triángulo equilátero de lado $n$. Se ha dividido el triángulo en triangulitos equiláteros de lado 1, tal como muestra la figura en el caso $n = 3$.
Inicialmente todas las líneas de la figura están pintadas de azul. Las fichas se desplazan por las líneas, pintando de rojo su trayectoria, de acuerdo con las dos reglas siguientes:
- (i) Primero se mueve $A$, después $B$, después $C$, después $A$ y así sucesivamente, por turnos. En cada turno, cada ficha recorre exactamente un lado de un triangulito, de un extremo a otro.
- (ii) Ninguna ficha puede recorrer un lado de un triangulito que ya esté pintado de rojo; pero puede descansar en un extremo pintado, incluso si ya hay otra ficha esperando allí su turno.
Demuestre que para todo entero $n\gt 0$ es posible pintar de rojo todos los lados de los triangulitos.