¿Cómo se traduce “el punto medio Q de AP es el ortocentro de ADE”? Es decir ¿cómo se traduce de manera operacional o, en otras palabras, de manera que conduzca a un plan específico de solución?
Puesto que el ortocentro es la intersección de las alturas y AB es altura, entonces EQ debe ser altura. Por tanto la traducción es: “EQ es perpendicular a AD”. Y esta formulación de la pregunta ya nos da un plan concreto de acción. La cuerda DE perpendicular a AB y Q punto medio de AP son los datos claves: deben evocar y traer a presencia que BEQ es isósceles de base QB (pues DE es altura, mediatriz y mediana de BEQ). Esto conduce a que DE es también bisectriz del ángulo BEQ.
Sea ε/2 la mitad del ángulo en E de este triángulo, y ß la medida del ángulo en B de ese mismo triángulo. Entonces ε/2 + β suman un recto. Pero β es también la medida del ángulo en D del triángulo ADE (mismo arco), y ε/2 es también la medida del ángulo DEQ (significado de bisectriz). Si prolongamos EQ hasta cortar en F al lado AD, tenemos que el ángulo EFD es recto (ε/2 + β suman un recto), como se quería.
Nota: Si ya tenemos el circuncírculo de un triángulo ADE, entonces el ortocentro de ADE se ubica de la siguiente manera: tazar la altura AP y prolongarla hasta cruzar el circuncírculo en B; con el compás se ubica Q (el ortocentro) en AB de tal manera que PB=PQ.
