Un ejercicio clásico de potencias

Prolongemos el lado $ PM $ del cuadrado como se muestra en la figura. Llamemos $ N $ al punto de intersección de la prolongación del lado con la circunferencia.

Usando la potencia del punto P con respecto a la circunferencia, obtenemos la siguiente igualdad:

$$ 2^2 = 1(1 + NM) $$

es decir $ NM = 3 $. Luego, con el teorema de pitágoras se llega a que $ NM^2 +1^2 = (2R)^2 $, de donde se sigue que:

$$ R = \frac{\sqrt{10}}{2} $$.