La primera inferencia depende de la columna 2: E es neutro aditivo; por tanto debe ser 0 o bien 9. La búsqueda se restringe a estas dos posibilidades.
Si E = 0, entonces A=5 y L es a lo más 4 (pues "no se lleva"). El problema se reduce a
DoN5LD
+G0R5LD
RoB0RT
(Para distinguir el cero de la o estoy poniendo ésta letra con minúscula.)
Aquí parece que ya no hay forma de seguir. Pero, se pueden hacer otras inferencias que pueden resultar de utilidad. Por ejemplo: R es al menos 3 y no es cero (por ser dígito inicial de un número). Esto sugiere cribar sobre los valores de R. Cribar, es decir, eliminar posibilidades. También se podría decir: podar las ramas del árbol de posibilidades.
Puesto que estamos explorando la posibilidad de E=0, es claro que R no puede ser 9 (pues, por la tercera columna, N+9 sería 10 o más y "se lleva"). Tampoco puede ser 8, pues de la cuarta a la tercera se "lleva" y se tendría 1+N+8 y también se "lleva".
Si R fuese 7 entonces, por la quinta columna, L=3. Y también, D al menos 6. Pero entonces D tiene que ser 6 y G=1. Y se logra una contradicción, pues N también tendría que ser 1 (para no llevar de la tercera a la segunda columna). Por tanto, R no puede ser 7.
Si R fuese 6 entonces L tendría que ser 3 y D sería a lo más 4. Se tendría entonces
DoN53D
G0653D
6oB06T
Si D=4, T=8 y G=2
4oN534
206534
6oB068
Entonces N=1 y B=8=T. Una contradicción.
Si D=2, T=4=G. Y de nuevo se logra una contradicción.
Si D=1, T=2 y G=5=A.
Se concluye que R no puede ser 6.
Si R fuese 4 entonces L=2 y D a lo más 4 (para no llevar de la sexta a la quinta columna):
DoN52D
G0452D
4oB04T
De la primera columna se concluye que D tiene que ser 3 o 1. Pero no puede ser 1, pues en ese caso T=2=L. Y si fuese 3, entonces G=1 y T=6; pero entonces N=7 o más, y "se lleva" de la tercera a la segunda. Se ha logrado una contradicción. Se concluye que R no puede ser 4.
Si R fuese 3, entonces L=1 y D al menos 6. Y se logra ver una contradicción en la primera columna.
En resumen, se han logrado desechar todos las posibilidades con E=0. Se concluye que E no puede ser 0. Entonces E tiene que ser 9.
Si E = 9, entonces A tiene que ser 4 y L al menos 5:
DON4LD
G9R4LD
ROB9RT
Vamos a cribar de nuevo sobre R.
Si R=8 (no puede ser 9, pues éste dígito ya se usó) entonces L=4=A o L=9=E. Ambos casos son imposibles. Por tanto R no puede ser 8 ni 9.
Si R=7, entonces L=8 y D al menos 5:
DON48D
G9748D
7oB97T
Si D=5 entonces G=1 y T=0:
5oN485
G97485
7oB970
De la primera columna se ve que G tiene que ser 1. Faltarían los dígitos 2, 3, 6. Si N=6, B=3 y se asigna el 2 a la o. (Claramente N no puede ser ni 2 ni 3.)
Una solución es entonces
526485
197485
723970
Comentario final:
El problema es un buen ejercicio en concentración y pone a prueba la voluntad de continuar del cognizador. Muchos problemas de olimpiada de matemáticas son de búsqueda y eliminación de posibilidades. El método es eliminar las posibilidades que prueban ser imposibles. Y esta eliminación se logra por contradicción.
Ejercicios:
1. CROSS + ROADS = DANGER
2. SEND + MORE =MONEY
holaa... soi nueva aquii y [1]
Hola: Pues el algoritmo de la [2]
Hola:
Pues el algoritmo de la suma es el que se usa (o se usaba) si no tienes tu calculadora:
123
+789
Primero pones los números uno arriba del otro de manera que coincidan las unidades, las decenas, etc. Y entonces dices: tres y nueve 4 y llevamos una, etc. Posiblemente el problema sea obsoleto... :(
Respecto al concurso de ciudades, pues todavía no hay una fecha. Pero espéralo para antes de la semana santa ¿OK?
A lo mejor lo que no
A lo mejor lo que no reconoces es el nombre "algoritmo de la suma en el sistema decimal", pero seguramente sí sabes lo que es. Es una cosa muy simple.
De lo único que se trata es de saber hacer una suma como la siguiente:
El algorítmo que se sigue para resolver esta suma a lápiz se llama "algoritmo de la suma", pero por ser una suma planteada con números arábigos (sistema decimal) es un "algoritmo en el sistema decimal". Pero el nombre es lo de menos, lo importante es cómo resuelves esa suma. Si sabes cómo, entonces ya tienes lo necesario para resolver el problema.
Hola! Como se llama éste