Sumar dígitos, problema ateórico

Primero descartamos los ceros, pues no cuentan para la suma.

El 1 ocurre 10 veces como decena (10, 11,…,19) y 9 veces como unidad (1,11,21,…,81). En resumen, el 1 ocurre 19 veces.

El 2 ocurre también 19 veces (argumento similar al del 1).

El 3 ocurre 18 veces (el 83 ya no se escribe). El 4, 5, 6, 7 ocurren también 18 veces cada uno.

Un caso especial es el 8, pues ocurre sólo 3 veces como decena y 8 veces como unidad. En resumen el 8 ocurre 11 veces.

Finalmente, el 9 ocurre 8 veces como unidad y 0 como decena. En resumen el 9 aparece 8 veces.

Al sumar, entonces, se obtiene: 1(19)+2(19)+(3+4+5+6+7)18+ 8(11)+9(8)=57+450+88+72=667.