Media y mediana

Son cinco números entonces la suma total debe ser un múltiplo de cinco para que la media aritmética sea un número entero al igual que la mediana. La mediana y por consiguiente la media aritmética sólo puede ser 4, 6 o "x", esto debido a que 9 no puede quedar justo en medio porque no hay dos valores mayores que él y aunque x fuera mayor de todos modos no sería mediana, lo opuesto pasa con el 1 aunque x fuera menor que él de igual manera no hay dos valores menores a él para que pueda ser mediana. La suma que ya tenemos es 1+4+6+9+x= 20+x. Por lo tanto, queda descartado que la media aritmética sea 4 porque la suma total debe ser múltiplo de cinco y el múltiplo de cinco que nos daría como media aritmética 4 es el 20 y 20+x>20 entonces sólo quedan 6 o x como posibles valores para la media aritmética. Para que 6 pueda ser la media aritmética bastará con que x=10 para que 1+4+6+9+10=30 y 30/5=6 y la mediana también será 6. Y para que x pueda sea media aritmética y mediana al mismo tiempo tiene que ocupar un valor entre 4 y 6, es decir 5. Entonces tendríamos que 1+4+5+6+9=25 y 25/5=5 y se cumple con la condición. Entonces los números reales son 5 y 10.