Concurso Regional del Occidente

Un cambio para un número natural $n$ consiste en agregar una pareja de ceros entre dos dígitos o al final de la representación decimal de $n$. Un paisano de $n$ es un número que se puede obtener haciendo uno o más cambios en $n$. Por ejemplo 40041 y 44001 son paisanos de 441. (Nota: 441 no es paisano de 44100). Determina todos los números naturales $n$ para los cuales existe un número natural $m$ con la propiedad de que $n$ divide a $m$ y a todos los paisanos de $m$.