El Caso de Gael: un texto legendario

Como una contribución de MaTeTaM a los docentes de matemáticas, he traducido el famoso ensayo de Guy Brousseau denominado Le CAS DE GAEL, a partir de la versión en inglés de Virginia Warfield (visita su homepage). El texto va como archivo pdf adjunto a este post. El Caso de Gael es legendario (por lo menos para los enterados y fans de Brousseau) porque durante la investigación que dio lugar al ensayo, Guy Brousseau acuñó el concepto de Contrato Didáctico y lo incorporó a su Teoría de las Situaciones Didácticas, una teoría que está en la base de las reformas educativas en México. Pero es leyenda también porque se habla mucho de él pero sin haberlo leído.

Brousseau comenzó a publicar sobre enseñanza de las matemáticas en 1961 y se jubiló en 1998, pero sigue publicando y dirigiendo tesis. Su  contribución principal a la Didáctica de las Matemáticas es su Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD). Esta teoría pertenece a la corriente de pensamiento constructivista en educación, pues su hipótesis principal es que el aprendizaje cumple una función adaptativa. Y, sin embargo, es un constructivismo no ingenuo ni radical.

Guy Brousseau es posiblemente el personaje más influyente en el campo de la investigación en educación matemática, y en las reformas educativas, a nivel internacional. En México, su perspectiva teórica y su didáctica de las matemáticas se han adoptado en las reformas educativas, desde el Jardín de Niños (Programa de Educación Preescolar 2004) hasta el Bachillerato (Reforma Integral de la Educación Media Superior –en proceso de concretización). Su influencia en las reformas mexicanas se ha dado a través del Departamento de Educación Matemática del CINVESTAV-IPN, a cargo del Dr. David Block,  un discípulo de Guy Brousseau.

En su TSD, Brousseau incorpora un cuarto elemento a la triada didáctica de profesor-alumno-saber. A ese cuarto elemento Brousseau lo llama milieu (que puede traducirse como medio ambiente, pero se ha mantenido el término francés en la literatura en español). El milieu es el "actor silencioso", el medio ambiente en que se despliegan las actividades del alumno y del maestro.

Pero desde la perspectiva de la ingeniería didáctica de la TSD es un medio ambiente que tiene que ser diseñado con miras al objetivo de aprendizaje de una cierta unidad de conocimiento por parte de los alumnos. Es decir, no es el medio ambiente natural sino un dispositivo que evoca a los de Piaget, sólo que Piaget no tenía interés en el aprendizaje de los niños que participaban en sus experimentos, pues lo que quería ver en sus respuestas al dispositivo eran sus conceptos matemáticos espontáneos.

En el método de la TSD, el profesor despliega su dispositivo construido deliberadamente para enseñar un cierto conocimiento, y los alumnos empiezan a interactuar con él según reglas establecidas de manera explícita, en una especie de juego adaptativo. Lo que emerge de ese juego de interacciones es el conocimiento, si bien es un conocimiento en estado rudimentario, y por ello el profesor se encargará de institucionalizarlo en la última fase del método en un recuento en retrospectiva del conocimiento construido por sus alumnos. Al dispositivo o milieu más las interacciones a que da lugar es a lo que se llama situación didáctica. Y la situación didáctica es el objeto de estudio de la TSD.

En una situación didáctica el profesor nada enseña, sino más bien crea las condiciones bajo las cuales el conocimiento a enseñar es la herramienta necesaria para resolver la situación problemática planteada por la situación. Y, en todo caso, incluso si algunos alumnos no llegan a descubrir esa herramienta, ese conocimiento que resolvería el problema, sí que quedan sensibilizados para recibirlo ya sea de parte de sus compañeros o bien de parte del profesor en la fase de institucionalización.

Se puede decir que la situación didáctica es un juego reglado y la apuesta (lo que está en juego) es el aprendizaje. Por esa razón el alumno debe participar de manera voluntaria asumiendo la responsabilidad de su propio aprendizaje. Pero el alumno no sabe ¡qué es lo que va a aprender!

He aquí una de las primeras dificultades para apropiarse de la didáctica de las matemáticas propuesto por la TSD. Porque según la visión usual de la enseñanza el maestro debe ser muy claro acerca de los temas a aprender por parte del alumno. Pero la TSD ve en ese imperativo de la enseñanza tradicional una paradoja: “si el maestro le dice al alumno lo que quiere que aprenda, no puede ya obtenerlo.” (A esta paradoja se le llama paradoja de la devolución.)

Y esto porque, al saber el alumno cuál debe ser su conducta esperada, la puede reproducir de manera más o menos automática sin necesidad de poner a funcionar su aparato cognitivo (por ejemplo, se aprende una definición de memoria sin necesidad de saber lo que significan las palabras en ellas). El alumno actuará como ejecutando una orden pero sin poner a funcionar su razonamiento y juicio personal. Por esa razón, el profesor que usa la TSD busca que las acciones de sus alumnos sean producidas solamente por las necesidades que le impone el milieu y sus conocimientos previos, y tratará de mantener ocultos sus objetivos de aprendizaje para con sus alumnos.

Ahora bien, el enfoque de la TSD busca la autonomía del alumno –en el largo plazo tiene obligatoriamente que aprender por su cuenta. Pero en la escuela los alumnos son dependientes en gran medida del profesor para lograr sus aprendizajes. Y es una relación de dependencia típicamente patológica, en el sentido de que tiene el efecto de una capacidad de aprendizaje anulada.

Y aquí tenemos la paradoja del contrato didáctico, la cual es complementaria o asociada a la de la devolución: si el alumno acepta que sea solamente el maestro quien le enseñe, y que le diga las soluciones y las respuestas, entonces sus capacidades cognitivas se atrofian paulatinamente y con el tiempo será incapaz de aprender.

El contrato didáctico, en el sentido de Brousseau, es el resultado de una "negociación" de las relaciones que se establecen entre el alumno, un cierto medio y un sistema educativo. Pero no es ni explícito, ni consensuado libremente, sino que permanece implícito como un conjunto de las obligaciones recíprocas que cada parte (alumno y profesor-sistema escolar) cree que debe cumplir.

De esta manera, según la TSD,  el aprendizaje tiene que basarse, no en el buen funcionamiento de un  contrato, sino sobre sus rupturas. Por esa razón, el profesor que siga el enfoque de la TSD tiene que buscar romper el contrato didáctico tradicional, el cual si bien produce un aula feliz tiene la desventaja de lograr un nulo aprendizaje.

El Caso de Gael es el resultado de una investigación de Brousseau y lo incluyó en su tesis doctoral. El texto es importante porque en él acuña el concepto de contrato didáctico y lo incorpora a su TSD a partir de ahí. Es fácil de leer pues está presentado en forma narrativa y da cuenta de las sesiones didácticas en que el autor atendió a un niño de 8 años (Gael) con fracaso selectivo en matemáticas.

El caso de Gael es una demostración tanto del método de investigación de la TSD como del método didáctico a que da lugar esa teoría. Las sesiones son de hecho situaciones didácticas (en el sentido que ahora se da a esa frase) orientadas a ayudar a Gael a salir de su zona de confort del contrato didáctico que había establecido en la escuela y que le impedía pensar por sí mismo. La secuencia de situaciones tiene un aire de familia con una terapia psicopatológica.

Los saluda
jmd

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	CasodeGael.pdf	El Caso de Gael es el relato de una secuencia de situaciones didácticas que Guy Brousseau aplicó a Gael, un niño de 8 años con fracaso selectivo en matemáricas.	210.38 KB