Si $ p $ y $ q $ son primos, entonces $p^{q-1}+q^{p-1}-1$ es múltiplo de $pq$
Si $ p $ y $ q $ son primos, entonces $p^{q-1}+q^{p-1}-1$ es múltiplo de $pq$
Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/glosario/teorema/pequeno-teorema-fermat
[2] https://www.matetam.com/glosario/definicion/multiplo-un-entero
[3] https://www.matetam.com/problemas/numeros
[4] https://www.matetam.com/categoria/nivel/basico
Por el pequeño teorema de
Por el pequeño teorema de Fermat tenemos que $p$ divide a $q^{p-1}-1$. Claramente, $p$ también divide a $p^{q-1}$. Luego, $p| p^{q-1}+(q^{p-1}-1)$.
Procediendo del mismo modo para $q$ tenemos que por PFT, $q| p^{q-1}-1$ y trivialmente $q|q^{p-1}$. Así, $q | (p^{q-1}-1)+q^{p-1}$.
Al ser $p$ y $q$ coprimos se sigue que $p \cdot q$ es divisor de todo múltiplo común de $p$ y $q$. Como $p^{q-1}+q^{p-1}-1$ es múltiplo común de ambos primos la prueba termina.
QED.
esa explicacion es
esa explicacion es imprecionante