Enviado por cuauhtemoc el 29 de Abril de 2012 - 15:01.
4 a la cero, igual a 1, es congruente 1 módulo 5.
4 es congruente -1 módulo 5 .
4 al cuadrado es congruente 1 módulo 5 (elevando al cuadrado ambos miembros de la conruencia).
4 al cubo es congruente -1 módulo 5 (elevando al cubo los dos miembros).
Por cada exponente par el residuo es 1 y por cada exponente impar el residuo es -1. Como hay 1004 exponentes pares y 1004 exponente impares, el residuo es cero, es decir el número N es divisible por 5.
Enviado por Usuario anónimo (no verificado) el 11 de Junio de 2013 - 16:44.
Primero se usan las leyes de los exponentes para obtener 4+4(al cuadrado)+4(al cubo)+.....+4(a la 2007) utilizando la suma de gauss
(n)(n+1)/2
(2007)(2008)/2
40'030,056/2=20'015,028
Entonces se tiene que si 4/5=reciduo 4, 4(al cuadrado)/5=reciduo 1, 4(al cubo)/5=reciduo 4, 4(a la 4)=reciduo 4, cada exponente par dara como reciduo al ser dividido entre 5 a 4 (porque el ultimo digito es 4) y cada exponente non dara como reciduo a 1 (porque el ultimo digito es 6), el exponente es un numero par, lo que quiere decir que tiene el ultimo digito como 6, sumando 1 es 7 y su reciduo seria 2
4 a la cero, igual a 1, es
4 a la cero, igual a 1, es congruente 1 módulo 5.
4 es congruente -1 módulo 5 .
4 al cuadrado es congruente 1 módulo 5 (elevando al cuadrado ambos miembros de la conruencia).
4 al cubo es congruente -1 módulo 5 (elevando al cubo los dos miembros).
Por cada exponente par el residuo es 1 y por cada exponente impar el residuo es -1. Como hay 1004 exponentes pares y 1004 exponente impares, el residuo es cero, es decir el número N es divisible por 5.
(1)(1004) + (-1)(1004) = 0
Primero se usan las leyes de
Todo tu razonamiento es
Todo tu razonamiento es correcto, únicamente te equivocaste en esta parte:
El último exponente es impar (2007) por lo que el último residuo es 4 y no 6. Lo que te daría como resultado que el residuo de la suma debe ser cero.
Saludos
P.D. No veo la necesidad de la suma de gauss en tu argumento.