7 divide a todos

Enviado por Fernando Mtz. G. el 13 de Abril de 2009 - 19:59.
Versión para impresiónEnviar a un amigodemostrar que 7 divide a: $ n^7 - n $ para todo "n" entero
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Comentarios

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#1 tenemos que deja residuo

Enviado por Luis Brandon el 15 de Abril de 2009 - 08:22.
tenemos que $ n^7-n $ deja residuo cero modulo 7 si y solo si $ n^7 $ y $ n $ son congruentes modulo 7. Al aplicar el peque;o teorema de fermat, tenemos el resultado.
La Geometria es el arte de pensar bien y dibujar mal...hahaha resolviendo con figuras falsas ahha brandoowin@hotmail.com
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#2 Muy bien Brandon. La ventaja

Enviado por jmd el 15 de Abril de 2009 - 21:09.

Muy bien Brandon. La ventaja de conocer el pequeño teorema de Fermat (y sus instancias de uso) es que muchos problemas de números salen en tres patadas. De otra manera, como en este problema planteado por Fernando, hay que factorizar (lo cual también requiere saber factorizar --suma y diferencia de cubos) y después proceder por casos, según el residuo que deja $ n $ al dividirlo entre 7 y verificar en cada uno de los factores...

Lo mismo es cierto de los teoremas de Euler y de Lagrange, a los cuales no hay que temer pues su demostración no es tan difícil como se creería. Lo único que hay que saber es álgebra de congruencias...

Los saluda

jmd

José Muñoz Delgado

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#3 pues la solucion fue

Enviado por Luis Brandon el 16 de Abril de 2009 - 08:08.
pues la solucion fue inmediata al ver el 7 como exponente, de otra forma, abria que factorizar, pero si no se sabe factorizar a nadie se le ocurriria poner $ n^7-n=(n-1)(n)(n+1)(n^2+n+1)(n^2-n+1) $ y luego empesar si $ n $ congruente con..entonces este factor congruente con cero(o la solucion que ya dio que son similares), la conclucion es la misma pero mas tardada.(por casos), asi que se podria decir que gracias a fermat uno se ahorra tiempo de examen, Un buen ejercicio para el teorema de fermat seria, Si $ n $ es un entero mayor que 1, entonces $ n $ no divide a $ 2^n-1 $ Bueno saludos
La Geometria es el arte de pensar bien y dibujar mal...hahaha resolviendo con figuras falsas ahha brandoowin@hotmail.com