Las gracias le sean dadas a Orlando Ochoa Castillo por la elaboración y evaluación del examen de desempate entre Roberto y Pancho. Y Roberto resultó el sexto integrante de la selección Tamaulipas de la XXII OMM. Queda pues definida la selección por los siguientes integrantes:

GARZA BRIONES ALEXIS

MARTÍNEZ GARCÍA FERNANDO

VARGAS MAGAÑA SERGIO ARTURO

GUZMÁN NAVARRETE LUIS BRANDON

CORTEZ TINOCO ADRIANA

HERNÁNDEZ GONZÁLEZ LUIS ROBERTO

Los saluda

jmd

Primera llamada: info sujeta a cambios

Olimpiada Mexicana de

Matemáticas

Delegación Tamaulipas

 

El viernes 17 de octubre se realizará la II Olimpiada de Matemáticas de la Secundaria 4 en Cd. Victoria. A ese evento va dedicado este post.

La niña y su abuelo

La preselección de la OMM tamaulipeca, participó este viernes 3 de octubre en la VIII ONM, en Saltillo, Coahuila. Por puntaje total, quedamos en segundo lugar: NL, 193 puntos; Tam, 109; y Coah, 58. Por medallas también: 1 oro de Tam contra 3 de NL y 0 de Coah; 3 platas de Tam contra 5 de NL y 1 de Coah; 4 bronces de Tam contra 4 de Coah y 3 de NL.

En resumen, Tamaulipas quedó segundo. Quien haya seguido el desempeño de la preselección Tamaulipas de la XXII OMM tiene el suficiente contexto para decidir si ese segundo lugar debe celebrarse o bien lamentarse.

VIII Olimpiada de Matemáticas del Noreste

Programa General

(Quinta Dorada)

Saltillo, Coahuila, octubre 2008.

Jueves 2 de octubre

Consideremos el siguiente problema apoyados en la figura: demostrar la concurrencia de la línea media MN, la bisectriz de B, y la cuerda PQ (P, Q son los puntos de tangencia del incírculo con los lados AB y AC).

Solución

Con la cuerda y la bisectriz cruzando en T, trazamos MT. Vamos a demostrar que MT es línea media.

Se aprovechará para participar en el

Consideremos las siguientes proposiciones:

Proposición 1: En cualquier conjunto de $n+1$ números naturales siempre hay dos cuya diferencia es múltiplo de $n$.

Proposición 2: Cualquier número natural $n$ tiene un múltiplo $kn$ formado únicamente por ceros y unos (en su representación usual del sistema decimal).

¿Qué relación hay entre estas dos afirmaciones? Lo primero que se nota es que ambas contienen la frase "múltiplo de $n$"

Recordemos que la primera afirmación se demuestra por el principio de pichoneras: hay dos con el mismo residuo al dividir entre n, por lo tanto...

Desordenamientos (derangement)

Dentro de las aplicaciones del principio de inclusión-exclusión está el conteo de permutaciones con posiciones restringidas. Un caso especial de éstas son los desordenamientos, en los cuales se impone la restricción de que ningún elemento esté en su lugar original.

Recordemos que una permutación sobre $n$ elementos es una biyección $f:\{1,2,...,n\}\rightarrow\{1,2,...,n\}$. Un desordenamiento en combinatoria es una permutación en la cual ningún elemento está en su lugar. Formalmente, un desordenamiento es una biyección $f$ de un conjunto finito $S$ en sí mismo sin puntos fijos (para toda $s$ de $S, f(s)$ es diferente de $s$).