Sin haberlo consultado con el profesor Roberto Torres quien estará a cargo del curso, me permito proponer este programa tentativo --sobre todo con la finalidad de que puedan repasar los temas básicos de aquí al lunes.
Temas de teoría de Números
0. Conceptos básicos: Enteros, Naturales, Principio del buen orden, Inducción matemática.
1. Divisibilidad: La relación de divisibilidad en los enteros, Algoritmo de la división, MCD,Algoritmo de Euclides, Primos y compuestos.
2. Teoremas básicos sobre primos y divisibilidad: Cada entero mayor que 1 es divisible por algún primo; Los primos son infinitos; Teorema fundamental de la aritmética; Lema de Euclides; mcm(a,b)MCD(a.b)=ab.
3. Álgebra de Congruencias (Aritmética modular): Definición de la relación de congruencia y el concepto de módulo; Clases residuales; propiedades básicas derivadas de la definición; división en las clases residuales e inversos.
4. Teoremas básicos de la aritmética modular: Pequeño teorema de Fermat, Teorema de Euler, Teorema chino del residuo, Teorema de Wilson, Teorema de Lagrange.
5. Ecuaciones diofantinas: método clasico de solución, solución mediante congruencias.
6. Raíces primitivas: orden de un entero, raíces primitivas, proposiciones básicas.
Distribución del tiempo
A reserva del desarrollo real del curso-entrenamiento, la idea es dedicar la mañana del primer día a un repaso de los temas 0,1 y 2. No es necesario decir que, de acuerdo a la tradición de entrenamientos de olimpiada, el énfasis es en resolución de problemas. Por la tarde se abordará el tema 3 y ya depende del grupo el avance que se pueda lograr. Posiblemente el profesor decida continuar en la mañana del martes con el tema 3 y dejar para la tarde el 4. Si así fuera entonces el tema 5 se abordaría la mañana del miércoles y el 6 se dejaría para otra ocasión.
Recomendación:
Repasar de aquí al lunes en el Glosario de MaTeTaM o donde puedan y/o gusten los conceptos básicos de los temas 0,1 y 2, y resolver los problemas básicos de Números publicados ahí.
Los saluda
jmd