Sean $a,b,c$ y $d$ números todos distintos entre sí, tales que
$\frac{a}{b} +\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}=4$ y $ac=bd$
Determine el máximo valor de posible de
$\frac{a}{c} +\frac{b}{d}+\frac{c}{a}+\frac{d}{b}$
Sean $a,b,c$ y $d$ números todos distintos entre sí, tales que
$\frac{a}{b} +\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}=4$ y $ac=bd$
Determine el máximo valor de posible de
$\frac{a}{c} +\frac{b}{d}+\frac{c}{a}+\frac{d}{b}$
Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/problemas/algebra
[2] https://www.matetam.com/categoria/nivel/avanzado
[3] https://www.matetam.com/problemas/categoria/centroamericana/xvi-olimpiada-matematica-centroamerica-y-caribe
Muchas gracias Paola por tu
Muchas gracias Paola por tu colaboración. Has llamado mi atención hacia la centroamericana. En el futuro voy a tratar de poner todos los problemas que pueda encontrar de esa olimpiada.
Te saluda
Este problema apareció en el
Este problema apareció en el tercer examen selectivo para la olimpiada de matemáticas de los Balcanes (nivel junior) de la Olimpiada Matemática de Rumania del año 2013.
A continuación transcribo el problema como aparece en el folleto "Romanian Mathematical Competitions, RMC 2012":
"Suppose a, b, c, d are distinct non-zero real numbers such that ac=bd and
a/b + b/c + c/d + d/a = 4.
Determine the largest possible value of the number
a/c + c/a + b/d + d/b".
Gracias por el dato Carlos.
Gracias por el dato Carlos. La implicatura --creo-- es que no le dedicaron tiempo al diseño de los problemas. Ello explica la sensación que tuve al verlos --yo agregué dos después de Paola. Me parecieron muy... X (creo que ese es el adjetivo correcto). Los de la ONMAPS los superaron con mucho.
Te saluda