Uno igual al del 2011 (P2)

Sea $n \ge 4$ un entero. Encuentra todas las sucesiones de números reales $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ tales que satisfacen simultáneamente las siguientes ecuaciones: \[ x_1^3 + x_2 = x_2 x_3 + 1, \] \[ x_2 + x_3 = x_3 x_4 + 1, \] \[ \vdots \] \[ x_n^3 + x_1 = x_1 x_2 + 1. \]