P1. 24 sí y solo sí 48

Enviado por Samuel Elias el 22 de Julio de 2025 - 18:15.

Sea $ABC$ un triángulo con $AB<AC$. Sea $D$ un punto sobre el segmento $AC$ tal que $AD = AB$. Demuestra que $\angle DBC=24^{\circ}$ sí y sólo sí $\angle ABC - \angle ACB = 48^{\circ}$.

Sugerencia

Sugerencia:

Ida y Vuelta. Asume primero que $\angle DBC=24^{\circ}$ para demostrar que $\angle ABC - \angle ACB = 48^{\circ}$. Después asume la segunda afirmación para demostrar la primera.

Solución

Solución:

$\angle ABD = \angle ADB \Rightarrow \angle BAC = 180^{\circ}-2 \angle ADB = 180^{\circ}-\angle ABC - \angle ACB \Rightarrow 2\angle ADB = \angle ABC + \angle ACB$. Así mismo, $\angle ADB=\angle DBC + \angle ACB$.

Entonces $\angle DBC = 24^{\circ} \iff \angle ADB = 24^{\circ} + \angle ACB = \angle ABD \iff \angle ABC = \angle 48^{\circ} + \angle ACB \iff \angle ABC - \angle ACB = 48^{\circ} + \angle ACB - \angle ACB = 48^{\circ}$.

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Geometría [1]
Básico [2]
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