En un evento académico de la SEG (SECRETARIA DE EDUCACION GUERRERO) se planteó el siguiente problema:
Una taza de café está a 80° C, al colocarla en un enfriador pierde el 5% de temperatura por segundo, construye el modelo algebraico de esta situación con la argumentación adecuada.
Este problema como lo pueden
Este problema como lo pueden notar está muy fácil, a comparación de los de la olimpiada. Solo lo escribí porque hubo un error en la evaluación de este problema en un concurso estatal en el estado de Guerrero. Por esa razón me gustaria ver su solución con argumentación.
Nota:No escribo mi solución porque quiero comparar las de ustedes con la mia.
Gracias y Saludos
Hola Cuauhtemoc, creo que el
Hola Cuauhtemoc, creo que el problema se modelaría de la siguiente manera;
Considerando el tiempo discreto (en saltos de un segundo) el modelo es una sucesión (80, 76, ...), la cual se puede formular como ecuación de recurrencia: $$T_1=80; T_k=19T_{k-1}/20$$ (pues 95/100=19/29). Nota: la temperatura $T$ disminuye, hasta que iguale la del enfriador.
Te saluda
jmd
Hola Cuautemoc y profesor
Hola Cuautemoc y profesor Muñoz, yo sólo agregaría que el modelo debe tratarse de un modelo continuo. Pues el fenómeno es continuo.
Con la sugerencia del profesor Muñoz lo que se logra es que $T_n =80 (19/20)^n$, o lo que es lo mismo $T_n = 80(0.95)^n$
Pero si quisieramos una función continua $F(t)$ con $t \in \mathbb{R}$ se tendría que satisfacer $F(n) = 80(0.95)^n $ y entonces la forma continua natural sería $F(t)=80 (0.95)^t$.
Se verifica además que esta función satisface que $F(t+1) = (0.95) F(t)$ para todo $t \in \mathbb{R}$, es decir, cada que pasa un segundo se reduce la temperatura un 5% (sin importar en qué momento del tiempo se mida este cambio de temeperatura).
Saludos
Gracias a los dos, mi
Gracias a los dos, mi solución coincide con las de ustedes.
Lo que hize yo fue darme cuenta que si le quitaban el 5%, entonces se quedaba con el 95%, es decir pasando un segundo habia 80 (0.95) = 76.
Despues habia el 95% de lo que quedo ( 80(0.95) ) (0.95), y la sucesión continua.
Por lo que su fórmula es:
Tn = 80 (0.95)
) n
Me quedó la curiosidad de
Me quedó la curiosidad de saber cuál fue el error de evaluación.
Su error fue muy grande. Es
Su error fue muy grande. Es un concurso que no tiene nada que ver con la OMM ni con ONMAPS ni con la Sociedad Matemática Mexicana.
Este concurso lo organiza el DEPARTAMENTO DE SECUNDARIAS GENERALES EN EL ESTADO DE GUERRERO, con jefes de enseñanza de bajo rendimiento, sin conocimientos y sin habilidades.
Su error fue porque la fórmula que preaentarón en la clave fue:
Tn = 80 - (0.05)n