Al dividir un número entre 5 deja 3 de residuo, y al dividirlo entre 7 deja 2. ¿Cuál es el residuo al dividirlo entre 35?
Parece difícil pero no lo es.
Enviado por jmd el 20 de Abril de 2009 - 06:47.
Parece difícil pero no lo es.
El problema conviene razonarlo en el contexto de las clases residuales módulo 35 (como en la primera solución). Una imagen visual de la tabla de clases residuales del 5 es la siguiente:
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19
20 21 22 23 24
25 28 27 28 29
30 31 32 33 34
35 36 37...
En esta tabla (incompleta) la primera columna son los múltiplos de 5, la segunda los que dejan 1 de residuo, etc. Todos los números enteros se pueden acomodar en estas clases. (Por ejemplo, el 100 debe estar en la columna del 0.)
(Se deja al lector la tarea de construir la tabla del 35 en su cuaderno.) Ahora sí, según los datos, $n$ debe estar en una clase residual del 35 de tal manera que deje 3 al dividir entre 5 y 2 al dividir entre 7. Y solamente hay que buscar en la primera fila pues los números en ésta son representativos de los de su columna --en el sentido de que dejan el mismo residuo al dividirse entre 35.
El problema fue el 11N del concurso Ciudades 2009 de la XXIII OMM tamaulipeca.
Parece difícil pero no lo es.
Parece difícil pero no lo es.
El problema conviene razonarlo en el contexto de las clases residuales módulo 35 (como en la primera solución). Una imagen visual de la tabla de clases residuales del 5 es la siguiente:
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19
20 21 22 23 24
25 28 27 28 29
30 31 32 33 34
35 36 37...
En esta tabla (incompleta) la primera columna son los múltiplos de 5, la segunda los que dejan 1 de residuo, etc. Todos los números enteros se pueden acomodar en estas clases. (Por ejemplo, el 100 debe estar en la columna del 0.)
(Se deja al lector la tarea de construir la tabla del 35 en su cuaderno.) Ahora sí, según los datos, $n$ debe estar en una clase residual del 35 de tal manera que deje 3 al dividir entre 5 y 2 al dividir entre 7. Y solamente hay que buscar en la primera fila pues los números en ésta son representativos de los de su columna --en el sentido de que dejan el mismo residuo al dividirse entre 35.
El problema fue el 11N del concurso Ciudades 2009 de la XXIII OMM tamaulipeca.
Los saluda