Obviamente $y$ debe ser positivo para que $187y-1$ sea un cuadrado perfecto.
Supongamos que existe un entero $k$ tal que
$187y-1 = k^2$
entonces
$187y = k^2 + 1$
observamos que 11 divide a 187, asi que 11 tambien debe dividir a $k^2+1$, pero analizando los residuos de los cuadrados del 0 al 10 vemos que
$0^2+1 \equiv 1\pmod{11}$
$1^2+1 \equiv 2 \pmod{11}$
$2^2+1 \equiv 5 \pmod{11}$
$3^2+1 \equiv 10 \pmod{11}$
$4^2+1 \equiv 6 \pmod{11}$
$5^2+1 \equiv 4 \pmod{11}$
$6^2+1\equiv 4\pmod{11}$
$7^2+1 \equiv 6 \pmod{11}$
$8^2+1\equiv 10\pmod{11}$
$9^2+1\equiv 5\pmod{11}$
$10^2+1\equiv 2\pmod{11}$
asi que 11 nunca divide a $k^2+1$, por lo tanto nuestra hipotesis es falsa, y concluimos que $187y-1$ no puede ser un cuadrado perfecto si $y$ es un numero entero.
Obviamente debe ser positivo
Obviamente $y$ debe ser positivo para que $187y-1$ sea un cuadrado perfecto.
Supongamos que existe un entero $k$ tal que
$187y-1 = k^2$
entonces
$187y = k^2 + 1$
observamos que 11 divide a 187, asi que 11 tambien debe dividir a $k^2+1$, pero analizando los residuos de los cuadrados del 0 al 10 vemos que
$0^2+1 \equiv 1\pmod{11}$
$1^2+1 \equiv 2 \pmod{11}$
$2^2+1 \equiv 5 \pmod{11}$
$3^2+1 \equiv 10 \pmod{11}$
$4^2+1 \equiv 6 \pmod{11}$
$5^2+1 \equiv 4 \pmod{11}$
$6^2+1\equiv 4\pmod{11}$
$7^2+1 \equiv 6 \pmod{11}$
$8^2+1\equiv 10\pmod{11}$
$9^2+1\equiv 5\pmod{11}$
$10^2+1\equiv 2\pmod{11}$
asi que 11 nunca divide a $k^2+1$, por lo tanto nuestra hipotesis es falsa, y concluimos que $187y-1$ no puede ser un cuadrado perfecto si $y$ es un numero entero.
Está muy bien tu solución
Está muy bien tu solución Zzq.
Ya la puse en la sección solución del problema.
es cierto que P primo nunca
es cierto que P primo nunca divide a K^2+1?
No, no es cierto. Por
No, no es cierto. Por ejemplo, $13$ divide a $5^2 +1$. De hecho, puedes resolver el siguiente ejercicio:
Clasificación de primos que dividen a un cuadrado más uno [1]