Ladrones de la tercera edad

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"El Carrizos" y "el Mayel", dos ladrones de la tercera edad, han robado un collar circular con $2m$ cuentas de oro y $2n$ cuentas de plata, dispuestas en un orden desconocido. El Carrizos cortó el collar por la mitad (mismo número de cuentas en cada mitad) y se lo entregó a su compañero. ¿Es posible un reparto equitativo mediante un corte diametral? (Es decir  ¿es posible cortar el collar por la mitad y obtener el mismo número de cuentas de oro y de plata en cada una, sin importar el orden de las cuentas de oro y plata?)