Homotecia en un isósceles

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 Considere un triángulo $ABC$ con $AB=AC$, y sea $D$ el punto medio de $BC$. La circunferencia de diámetro $AD$ corta el lado $AB$ en $B'$ y el lado $AC$ en $C'$. El circuncírculo de $ABC$, con centro en $O,$ es tangente al lado $AB$ en $P$ y al lado $AC$ en $Q$. Si llamamos $M$ al punto medio de $PQ$, demostrar:

  • $B'M$ es paralelo a $BO$
  • $M$ es equidistante de los lados del triángulo $AB'C'$