Sean $ABC$ un triángulo rectángulo en $ A $, y $ P $ un punto móvil en la hipotenusa $ BC $. Para cada posición del punto $ P $, sean $ I $ el pie de la perpendicular bajada desde $ P $ al cateto $ AB $ y $ J $ el pie de la perpendicular bajada desde $ P $ al cateto $ AC $. Caracterizar la ubicación de $ P $ (sobre $ BC $), para la cual el segmento $ IJ $ tiene longitud mínima. Justificar la respuesta.