Puntos en la base de un isósceles

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 En la base $BC$ del isósceles $ABC$ (con $AB=AC$) se eligen los puntos $M,N$ en el orden $B,M,N,C$. Demostrar que, si existe un punto $P$ tal que $MP=BM, PN=NC$ y $\angle{MPN}=2\angle{CBA}$ entonces $2\angle{MAN}+\angle{MPN}=180$