Primero la figura:
Como 
y 
son isósceles rectángulos en 
y 
, respectivamente, 
y 
son diámetros de sus respectivos circuncírculos. Estos circuncírculos se cortan en 
y en algún otro punto 
. Entonces, los cuadriláteros 
y 
son cíclicos y, por tanto, sus respectivos ángulos en son rectos. De aquí que está sobre el segmento 
.
También por las propiedades de los cuadriláteros cíclicos, el triángulo 
es rectángulo en . De aquí que su circuncírculo tiene centro en el punto medio 
de 
.
El circuncírculo de corta en a y lo corta una segunda vez en algún otro punto, digamos en 
. De aquí que el cuadrilátero 
es cíclico.
Sea 
. Como 
, entonces 
. Y como 
, entonces 
. Por tanto 
. De aquí que el triángulo 
es rectángulo isósceles, y 
es mediatriz de .
Para demostrar que es punto medio de , observemos primero que el segmento que une los centros 
y 
de los circuncírculos de y es línea media del triángulo 
. (Vamos a demostrar que 
es paralelo a 
.)
Después debemos darnos cuenta que 
es cuadrilátero cíclico (¿Porqué?). Focalizando este cuadrilátero y tratando de demostrar paralelas, podemos observar que 
es suplementario de 
. Entonces, 
= .
Pero 
es isósceles. Por tanto 
. De aquí que 
. Y como 
, entonces es punto medio de . Como se quería.
