Análisis
Sea $BC$ el lado conocido y $h_B$ la altura del vértice $B$ respecto a la base $CA$. Tracemos primero una circunferencia (la circunscrita) con centro en cualquier punto, y tomemos un punto cualquiera de ella, al cual le vamos a llamar B. Entonces C es la intersección del circuncírculo dado y el círculo trazado con centro en B y radio BC.
Falta ubicar el vértice $A$. Lo haremos con el dato de la altura. Porque $A$ está sobre una recta que pasa por $C$ y que dista $h_B$ de $B$. Por eso el lado $CA$ es tangente a la circunferencia de centro $B$ y radio $h_B$.
Es decir, $A$ se localiza trazando desde $C$ la tangente al círculo de radio $h_B$ y centro $B$. De esta manera, $A$ es la intersección de esa tangente con el circuncírculo.
Procedimiento de construcción
1. Trazar el circuncírculo con el radio dado y centro cualquiera.
2. Elegir un punto cualquiera sobre el circuncírculo; llamémoslo $B$.
3. Con centro en $B$ y radio el lado dado, trazar un círculo. Llamar $C$ a su intersección con el circuncírculo.
4. Con centro en $B$ y radio $h_B$ trazar un círculo.
5. Trazar desde $C$ una tangente a este círculo de radio $h_B$.
6. Prolongar la tangente trazada hasta que corte al circuncírculo. Esta intersección es el tercer vértice $A$ del triángulo pedido.
