Publicaciones Recientes
Un problema de igualdad de areas
Sean $ABCD$ un paralelogramo, $ E $ un punto sobre la recta $AB$, mas allá de $ B $, $ F $ un punto sobre la recta $AD$, mas allá de $ D $, y $ K $ el punto de intersección de las rectas $ED$ y $BF$. Demuestre que los cuadriláteros $ABKD$ y $CEKF$ tienen la misma área.
suma de divisores
Demuestre que hay una infinidad de enteros positivos $ n $ tales que la suma de los divisores positivos del número $2008^n-1$ es divisible entre $ n $.
Un sistema diofantino irracional
Determine todas las parejas $(x,y)$ de enteros positivos, tales que $x+y=a^n$ y $x^2+y^2=a^m$ para algunos enteros positivos $a, m, n.$
Programa de actividades norestense
VIII Olimpiada de Matemáticas del Noreste
Programa General
(Quinta Dorada)
Saltillo, Coahuila, octubre 2008.
Jueves 2 de octubre
El problema 2 del concurso irracional
Consideremos el siguiente problema apoyados en la figura: demostrar la concurrencia de la línea media MN, la bisectriz de B, y la cuerda PQ (P, Q son los puntos de tangencia del incírculo con los lados AB y AC).
Solución
Con la cuerda y la bisectriz cruzando en T, trazamos MT. Vamos a demostrar que MT es línea media.
Máscaras de ángeles y de diablos
Se han colocado cuatro estudiantes en las esquinas de un cuarto. Se le ha colocado una máscara a cada uno. Cada estudiante es capáz de ver la máscara de los otros tres escépto la propia. Se les ha comento a los estudiantes que las mascaras que les pusieron provienen de un costal que sólo cuenta de 7 máscaras; 4 de ángeles y 3 de diablos.
Linea media bisectriz y cuerda
La cuerda del incírculo del triángulo ABC, definida por los puntos de tangencia P y Q en los lados b y c respectivamente, concurre con la línea media de los lados a y b y la bisectriz del ángulo B.
Siguiente entrenamiento, viernes 26, CBTis 103
Consideraciones metacognitivas sobre Problem Solving
Consideremos las siguientes proposiciones:
Proposición 1: En cualquier conjunto de $n+1$ números naturales siempre hay dos cuya diferencia es múltiplo de $n$.
Proposición 2: Cualquier número natural $n$ tiene un múltiplo $kn$ formado únicamente por ceros y unos (en su representación usual del sistema decimal).
¿Qué relación hay entre estas dos afirmaciones? Lo primero que se nota es que ambas contienen la frase "múltiplo de $n$"
Recordemos que la primera afirmación se demuestra por el principio de pichoneras: hay dos con el mismo residuo al dividir entre n, por lo tanto...
metodo chino del resto y ptf
Sea $f(n)=5n^{13}+13n^5+9an$. Encontrar el mínimo entero positivo$ a $ para el cual $f(n)$ es divisible entre $65$ para cada entero $ n $.