Competencias matemáticas de bachillerato

Las competencias genéricas y su relación con las disciplinares

Las competencias genéricas se desglosan en atributos. Por ejemplo, la competencia genérica 5 tiene la siguiente redacción:

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Y se desglosa en los siguientes atributos:

--Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
--Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
--Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
--Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
--Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.
--Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Parece ser que la idea de este desglose es que las competencias disciplinares son más específicas y ayudan a desarrollar las genéricas que son más generales. Por ejemplo, el atributo 1 de la competencia genérica 5 es muy general:

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Como se sabe, las competencias se desarrollan en contexto, y de ahí pueden o no pasar a otros contextos, diferentes del específico en donde se desarrollaron. En este sentido, la competencia de "seguir instrucciones" tiene que adquirirse en algún contexto específico. Por ejemplo, al seguir un manual para armar un juguete o un mueble que viene en su caja en piezas.

Esta competencia pudo ser adquirida por el adolescente antes de ingresar al bachillerato, al acompañar (y ayudar) a su papá en la realización de esa tarea. En ese caso, en el bachillerato lo que va a hacer es a desarrollarla en el contexto de procedimientos matemáticos (por ejemplo).

Ahora bien, el atributo 1 de la competencia genérica 5 no solamente establece la habilidad de seguir instrucciones, sino que esa competecnia básica está adjetivada con "de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo." De esta manera, los métodos y procedimientos aprendidos en el bachillerato deberían enfatizar la comprensión y no quedarse en la aplicación "ciega" de una serie de pasos.

Si bien la habilidad de seguir instrucciones es una competencia muy útil, el atributo 1 de la competencia genérica 5 establece que seguir instrucciones no es suficiente para lograr el perfil del egresado de bachillerato, sino que el adolescente en bachillerato debería complementar esa habilidad de seguir instrucciones con una comprensión general de los" porqués".

Un ejemplo puede ser útil para aclarar la idea. Como se sabe, la ecuación cuadrática $ax^2+bx+c=0$ se resuelve de manera algorítmica con la fórmula general $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. Y es muy útil en la práctica de resolución de problemas que involucran ecuaciones cuadráticas. Pero, adicionalmente a conocer la fórmula, se le estaría pidiendo al estudiante de bachillerato que sepa por qué funciona. (Y ello lo demostraría si la sabe derivar mediante manipulaciones algebraicas de la ecuación $ax^2+bx+c=0$ orientadas a despejar $x$.)

De esta manera, la adjetivación "de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo" es un requerimiento aparentemente sin importancia pero que tiene profundas implicaciones en el nivel de exigencia que debería esperar el adolescente del futuro que ingrese en el bachillerato. (Digo en el futuro proque actualmente los egresados no saben ni siquiera seguir instrucciones... lo siento, ya sé que soy políticamente incorrecto.)

Así pues, un atributo de una competencia genérica se desarrolla en contexto a través de la adquisición de competencias disciplinares y es un resultado de éstas. En otras palabras, las competencias genéricas no son enseñables de manera abstracta y directamente, sino que son el resultado de haber desarrollado competencias disciplinares. (Posiblemente entender esto sea la clave para empezar a entender el discurso de las competencias.)

Las 8 competencias matemáticas

1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.
2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.
3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Competencias matemáticas resumidas

1. Versado en modelación (matematización) de problemas
2. Dispone de herramientas matemáticas diversas
3. Habilidad para interpretar y comunicar las soluciones o resultados
4. Sabe validar con argumentos las soluciones
5. Versado en modelación causal de situaciones reales
6. Dispone de métodos diverso de medición de variables
7. Capaz de elegir el tipo de modelo más adecuado
8. Domina el lenguaje matemático

Comentarios finales

Tomemos la competencia matemática 1 y veamos sus implicaciones. Tal y como comentamos arriba sobre las competencias genéricas, las competencias matemáticas no son enseñables de manera directa y en abstracto. Son el resultado de aprendizajes en contexto de competencias más específicas. En este caso, la competecnia de modelación solamente se adquiere a través de haber estudiado primero los modelos clásicos (la ecuación del resorte, por ejemplo), y antes haber adquirido la capacidad de resolver problemas razonados en los cuales es obligatorio un paso de traducción a símbolos del enunciado.

Adicionalmente, la distinción que hace la competencia matemática 1 entre modelos deterministas y aleatorios, apunta a una obligatoriedad de las materias de probabilidad y de estadística matemática, sin las cuales sería imposible para el adolescente incorporar el azar en su modelo.

Ahora bien, el complemento o contextualización "mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales" tiene las siguientes implicaciones:

a) Antes de aprender a modelar (más allá de los problemas razonados) y a interpretar modelos matemáticos, el adolescente en bachillerato tiene que aprender, y aprender a usar, las diversas herramientas o procedimientos que están presentes en los modelos, sea para resolverlos o para construirlos.

b) Es decir, por decirlo en términos disciplinarios, aritmética, álgebra, geometría, cálculo.

c) Pero, además, las palabras finales de la redacción de la competencia matemática 1, a saber, "para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales" implica que no todas las situaciones a modelar tienen ser reales (como se ha pregonado desde hace 20 años en la literatura de la educación matemática, un afán aplicacionista que ha visto su fracaso en las evaluaciones ENLACE, CENEVAL y PISA).

d) Y es muy saludable que los expertos en educación reconozcan que no todo puede tener una aplicación directa en la práctica, porque la mayoría de las aplicaciones de las matemáticas (aparte de armarle la cabeza al adolescente) se dan en la punta del iceberg (por usar esta conocida metáfora).

Los saluda
jmd