A este criterio se acostumbra llamarlo el caso ambiguo y, para identificar el caso en que sí se da la congruencia (el ángulo es el opuesto al lado mayor), se le denomina criterio LlA. Para convencernos de la veracidad de este criterio consideremos la figura siguiente:
Podemos ver la figura como un problema de construcción de un triángulo dados el ángulo A, un lado AB sobre uno de los lados del ángulo y el lado opuesto BC. Para construirlo imaginemos las rectas l (donde vamos a ubicar B con el compás, centrado en A y con abertura AB ) y m (donde vamos a ubicar el vértice C también con el compás, centrado en B y con abertura BC).
Una vez dibujado el ángulo A, marcamos el vértice B sobre l. Al tratar de ubicar C sobre m pueden suceder tres casos:
--la recta m está a una distancia de B mayor que el lado BC (dado) opuesto de A: en ese caso no es posible triángulo alguno, pues la abertura del compás es insuficiente para cortar a m;
--la recta m está a una distancia de B igual al lado BC dado: en ese caso el compás sólo toca a m y ello basta para determinar C, formándose un único triángulo que es además rectángulo;
--finalmente, la recta m está a una distancia de B menor que el lado BC dado: en este caso el compás corta en dos puntos a m, con lo cual se obtienen dos posibilidades para C ( de ahí que el criterio sea ambiguo).
Pero si lado que estamos tratando de construir (el opuesto al ángulo dado) es el mayor, entonces uno de los cortes se ubicará del otro lado de A sobre la recta m y la ambigüedad se diluye. (Se deja al lector la verificación de esta última afirmación.).
Nota: la interpretación de LlA sería "lado mayor, lado menor y ángulo"