Polinomios simétricos en dos variables: resultado fundamental

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Sea $ n $ un entero no negativo y $a,b$ números reales.

a)Demostrar la identidad $$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}+b^{n-1})-ab(a^{n-2}+b^{n-2})$$


b)Demostrar que cualquier polinomio simétrico en las variables $x,y$ de la forma $x^n+y^n$, puede expresarse en términos de los polinomios simétricos elementales $\sigma_1=x+y, ~\sigma_2=xy$