¿Cómo lograr más con menos?

Como se debe cumplir "suma de pares + suma de impares=2900", entonces el número de impares tiene que ser par y, en consecuencia, el número de pares es también par. Y como , entonces el número de pares no puede ser 0. De aquí que el número de pares debe ser

Ahora bien, como queremos el número mínimo de números pares en la suma sea mínimo y que logre el 2900 con los impares, lo que necesitamos es sustituir los dos impares más pequeños en la suma 1+3+...+99 por los dos pares más grandes, y seguir el mismo procedimiento con la suma que resulte hasta llegar o sobrepasar el 2900.

Primer intento: quito 1 y 3 y pongo 98 y 100, y el aumento efectivo de 2500 es 194 y no es suficiente...
Segundo intento: quito el 1,3,5,7 y pongo 94,96,98 y 100, y el aumento efectivo de 2500 es 372, y tampoco es suficiente.
Tercer intento: quito 1,3,5,7,9,11 y pongo 90,92,94,96,98,100, y el aumento efectivo a 2500 es 89(6)=534 y la suma sería 3034.

Por tanto, el mínimo número de pares entre los 50 números elegidos es 6.

Verificación de que el 2900 sí se logra con 6 pares y 44 impares: si le quitamos los dos pares mayores (98 y 100) a la última suma el resultado se disminuye en 198, es decir, la suma disminuye a 3034-198=2836; así que nos faltan 64 para lograr el 2900; y basta con elegir dos pares que sumen 64 (por ejemplo 60 y 4) y se logra el 2900.