Valor de la potencia de un punto

Como se sabe, la potencia de un punto P es la misma para cualquier secante (ver el GBC-teorema de la potencia con secantes. En particular, podemos escoger la secante que pasa por el centro O del círculo. En ese caso la potencia de P respecto a c está dado por   Es decir, el valor de la potencia de un punto P depende solamente del centro del círculo y de su radio. Si denotamos con la distancia del punto al centro de se tiene que la potencia de respecto a es

Nota:

Si todavía quedara alguna duda sobre el valor de la potencia de un punto P respecto a la circunferencia considere el lector una secante que corte a en A y B, y sea M el punto medio de la cuerda AB. Después de recordar el hecho de que el radio que biseca a la cuerda es perpendicular a ésta, el lector puede aplicar Pitágoras al triángulo rectángulo AMO para obtener (Y también al PMO para obtener ) Y si ahora aplica la definición de potencia obtendrá