Se tiene cierto número de bolsas acomodadas en una fila. En ellas se meten canicas de la siguiente forma: en la primera bolsa se mete una canica, en la segunda bolsa dos, en la tercera tres y así sucesivamente. Luis escoge una bolsa que tiene catorce canicas menos que la última bolsa de la fila y observa que la suma de todas las canicas de las bolsas que están a la derecha de la que escogió es igual a la suma de las que están a la izquierda. ¿Cuántas canicas tiene la bolsa que Luis escogió?
Llamemos x al número de
Llamemos x al número de canicas que tiene la bolsa que escogio Luis. Por lo tanto se cumple lo siguiente:
1+2+3+...+(x-1) = (x+1) + (x+2) + (x+14)
(x)(x-1) / 2 = 14x + (15)(14)/2 = 14x + 105
(x)(x-1) = (14x + 105)(2) = 28x + 210
(x)(x-1) - 28x -210 = 0
x2 - 29x - 210 = 0
(x-35) (x+6) = 0
x1 = 35
x2= -6
Por lo tanto la bolsa que escogio Luis tiene 35 canicas