Enviado por Juan Luis Garci... el 19 de Febrero de 2012 - 13:27.
2¨x = y¨2 -1 = (y+1)(y-1), y como el lado izq. de la igualdad es potencia de 2, entonces (y+1)(y-1) tambien lo es, pero las potencias de dos se factorizan como producto de potencias de 2, y los factores de la derecha tienen de diferencia 2, entonces buscamos 2 potencias de 2 cuya diferencia sea 2, estos son 2 y 4, veamos que las potencias de 2 son sucesiones geometricas de razon 2, por lo tanto entre mas crezca la potencia izq, mayor sera la diferencia entre los factoress de la derecha.
de donde concluimos que x=y=3 es la unica solucion
Enviado por jesus el 21 de Febrero de 2012 - 18:08.
Gracias por contribuir con tu solución. Yo la veo muy bien, sólo creo que la última parte sale sobrando, donde dices:
veamos que las potencias de 2 son sucesiones geometricas de razon 2, por lo tanto entre mas crezca la potencia izq, mayor sera la diferencia entre los factoress de la derecha.
Por lo demás, yo digo que está bien. Entiendo que quisiste explicar que 2 y 4 son los únicas dos potencias de 2 que su diferencia es 2. Si es así, entonces me faltó entender quiénes son las potencias izquierda y derecha.
2¨x = y¨2 -1 = (y+1)(y-1), y
2¨x = y¨2 -1 = (y+1)(y-1), y como el lado izq. de la igualdad es potencia de 2, entonces (y+1)(y-1) tambien lo es, pero las potencias de dos se factorizan como producto de potencias de 2, y los factores de la derecha tienen de diferencia 2, entonces buscamos 2 potencias de 2 cuya diferencia sea 2, estos son 2 y 4, veamos que las potencias de 2 son sucesiones geometricas de razon 2, por lo tanto entre mas crezca la potencia izq, mayor sera la diferencia entre los factoress de la derecha.
de donde concluimos que x=y=3 es la unica solucion
Gracias por contribuir con tu
Gracias por contribuir con tu solución. Yo la veo muy bien, sólo creo que la última parte sale sobrando, donde dices:
Por lo demás, yo digo que está bien. Entiendo que quisiste explicar que 2 y 4 son los únicas dos potencias de 2 que su diferencia es 2. Si es así, entonces me faltó entender quiénes son las potencias izquierda y derecha.
Saludos y gracias nuevamente