Razonado elemental de números

Sea $10a+b$ la expansión decimal del número de dos cifras y $ab$ el producto de sus cifras. No pueden ser 0's ninguno de los digitos pues el numero seria de una cifra o múltiplo de 10, y $ab$ seria 0. Luego $10a+b-ab=17$ . Factorizando $a$ , $a(10-b)+b= 17$ , depejamos $a$ , $a= (17-b)/(10-b)$ , $a = 1 - 7/(10-b)$ y como 7 es primo $10-b$ lo divide y puede ser sólo 7 o 1. Primero $10-b=7$ y asi $b=3$ y sustituyendo resulta $a=2$ . Para $10-b=1$ , $b=9$ y sale $a=8$ . De aqui que los numeros sean $23$ y $89$ .