Razonado elemental de números

Enviado por jmd el 20 de Junio de 2015 - 13:31.

Un número de dos cifras es tal que al restarle el producto de sus cifras el resultado es 17. Encontrarlo.

Solución

Solución:

Queremos digitos $a,b$ de manera que $10a + b - ab - 10 = (a-1)(10-b) = 7$ entonces un paréntesis es 1 y el otro 7. Pero hay dos alternativas para esto, por lo tanto las soluciones son 23 y 89.

Sea $10a+b$ la expansión

Enviado por Roberto Alain R... el 20 de Junio de 2015 - 21:48.

Sea $10a+b$ la expansión decimal del número de dos cifras y $ab$ el producto de sus cifras. No pueden ser 0's ninguno de los digitos pues el numero seria de una cifra o múltiplo de 10, y $ab$ seria 0. Luego $10a+b-ab=17$ . Factorizando $a$ , $a(10-b)+b= 17$ , depejamos $a$ , $a= (17-b)/(10-b)$ , $a = 1 - 7/(10-b)$ y como 7 es primo $10-b$ lo divide y puede ser sólo 7 o 1. Primero $10-b=7$ y asi $b=3$ y sustituyendo resulta $a=2$ . Para $10-b=1$ , $b=9$ y sale $a=8$ . De aqui que los numeros sean $23$ y $89$ .

Imagen de Alexander Israel Flores Gutiérrez

Observación: $a=\frac{1 [1]

Enviado por Alexander Israe... el 26 de Enero de 2016 - 12:52.

Observación:

$a=\frac{17-b}{10-b}$ se descompone como $a=1+\frac{7}{10-b}$ y no como $a=1-\frac{7}{10-b}$.