La circunferencia circunscrita a un triángulo es la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. Esta circunferencia siempre existe si los vértices del triángulo no estén alineados, es decir, existe si el área del triángulo no es cero.

Recta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos iguales.

Otra definición de bisectriz que es muy usada en el problem solving es:

Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que se mantiene equidistante de los lados del ángulo.

Mediante congruencia de triángulos se puede demostrar que esta definición alternativa de bisectriz es equivalente a la usual.

Voy a plantear aquí la idea de que el entrenamiento en solución de problemas de concurso debería estar enfocado al diseño e instalación, en la mente del aprendiz, de dispositivos cognitivos que faciliten el acceso de la estrategia adecuada para la solución de problemas específicos. 

Se trata de lograr que el aprendiz pueda instalar en su mente mecanismos de reconocimiento y asociación para que se le ocurra, dentro del tiempo disponible para un concurso, esas estrategias que después del concurso le pueden parecer tan sencillas que le resulta difícil imaginar por qué no se le ocurrieron ahí.

Vaya un agradecimiento de parte de la Delegación Tamaulipas de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas (OMM) a: --en primer lugar a la Universidad Autónoma de Tamaulipas y al Ing. José María Leal Gutierrez quien, a través de la UAM de Ciencias, Educación y Humanidades y su director Lic. Pedro Espinoza Baca ha puesto de manifiesto su compromiso de vinculación con la sociedad tamaulipeca apoyando a los adolescentes de alto rendimiento en matemáticas, a través de la Delegación Tamaulipas de la OMM --las gracias les sean dadas

Es el círculo que tiene como frontera a la circunferencia inscrita de un polígono. En la siguiente figura se muestra el incírculo de un triángulo (polígono de tres lados).

En un triángulo, es la línea que pasa por los puntos medios de dos de sus lados.

La mediatriz de un segmento $AB$ es la recta perpendicular a este y que pasa por el punto medio de $AB$.

Punto de intersección de las alturas en un triángulo.

Una altura de un triángulo es la perpendicular a un lado bajada desde su vértice opuesto, En la figura están marcadas las tres alturas en rojo.