Problema 10 (Ciudades, OMM_Tam_2010)

Sea t el tiempo que se tarda la manguera grande en llenar la alberca. Entonces, la manguera chica se tarda t+6. El correspondiente gasto de cada una de las mangueras es entonces 1/t y 1/(t+6), respectivamente. Es decir, una alberca cada t horas para la manguera grande y una alberca cada t+6 horas para la chica.

El gasto conjunto de las mangueras es 1/t+1/(t+6), y sabemos que [1/t+1/(t+6)]4=1. Es decir, sabemos que ese gasto conjunto es 1/4 (una alberca cada 4 horas). Lo que sigue es álgebra: resulta la ecuación cuadrática $t^2-2t-24=0$ la cual tiene las raíces -4 y 6. Pero el tiempo debe ser positivo. Por tanto, la manguera grande se tarda 6 horas y la chica 12.