Considere las sumas
$$S=4\cdot 5-5\cdot 6 +\ldots - 2009\cdot 2010$$
$$T=3\cdot 6-4\cdot 7+\ldots -2008\cdot 2011$$
Calcular el valor de $S-T$
Considere las sumas
$$S=4\cdot 5-5\cdot 6 +\ldots - 2009\cdot 2010$$
$$T=3\cdot 6-4\cdot 7+\ldots -2008\cdot 2011$$
Calcular el valor de $S-T$
Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/glosario/definicion/sumas-telescopicas
[2] https://www.matetam.com/glosario/definicion/termino-n-esimo-una-sucesion
[3] https://www.matetam.com/print/problemas/algebra/sumas#comment-1032
[4] https://www.matetam.com/problemas/algebra
[5] https://www.matetam.com/categoria/nivel/intermedio
Las sumas tienen
Las sumas tienen 2009-3=2006=2008-2. (Otra pregunta para novicios: ¿Cómo lo sabemos? Sugerencia: busca el contador.)
Recomendación: Descargar y estudiar el capítulo 4 (denominado Sumas y recurrencias) del Libro_Santos.pdf que encontrarás en el link Descargables del menú De consulta en este sitio. En particular, la sección 4.3 está dedicada a las sumas telescópicas. (Las sumas del problema no son telescópicas, pero la diferencia tiene un aire de familia con las telescópicas...)
El problema es clásico de concurso: parece muy difícil pero... si sabes lo que tienes que saber... tarde o temprano descubres el truco... En este caso, descubrir el término n-ésimo es condición sine qua non... pero todavía faltaría ir más allá: descubrir que la diferencia no depende de n...
Los saluda
jmd
PD: y no se me duerman... descarguen el Santos y sintonicen en su canal... en general, la recomendación es que aprendan a ser autodidáctas en matemáticas de concurso... y usen la WEB como tutor...
Es un problema realmente
Es un problema realmente interesante y bueno :D, gracias! :D
Ejercicio: Calcular la [3]
Ejercicio:
Calcular la diferencia S-T de las sumas
$$S=\sum_{k=1}^{2006}(-1)^{n+1}(n+3)(n+4)$$
$$T=\sum_{k=1}^{2006}(-1)^{n+1}(n+2)(n+4)$$
PD: generar los primeros 5 términos de cada suma para que se aseguren que entienden la notación sumatoria.