P1. Brainrot matematico.

Enviado por Samuel Elias el 12 de Junio de 2025 - 23:07.

¿De cuántas formas puedo ordenar las letras de "$tralalerotralala$" de tal forma que las letras de "$tra$" respeten su orden? Ejemplo, $tratralalerolala$ es válido, pero $tralalerotarlala$ no lo es.

Sugerencia

Sugerencia:

Usa separadores. Fija tus dos $tra$ y a partir de ahí permuta las letras con variaciones.

Solución

Solución:

Sea $x=tra$. El problema se reescribe como reordenar las letras de $xlaleroxlala$. Hay 2x, 4l, 3a y 1 e, r, o. Entonces la respuesta es $$\frac{12!}{4!3!2!}$$

Primero notemos que como las

Enviado por Eduardo Ortiz Salles el 29 de Junio de 2025 - 08:43.

Primero notemos que como las letras "tra" deben de estar juntas podemos tomarlas como una sola letra "x" por lo que nuestro problema se reduce a encontrar todas las combinaciones de la palabra "xlaleroxlala", como tenemos 12 letras, el total de combinaciones sería 12!, pero como se repite tres veces la letra "a", cuatro veces la letra "l" y dos veces la "x" tenemos que dividir entre 2!•3!•4! para evitar las repeticiones. Por lo que el total de combinaciones sería 12!/4!•3!•2!