Luna y sus amigas estan jugando con agua. Tienen $n$ garrafones vacíos de capacidad infinita y $m$ botellas llenas de agua, con $m>n$. Las botellas están ordenadas y numeradas $1, 2, \dots, m$, de la más pequeña a la más grande. La botella $i$ tarda exactamente $i$ segundos en vaciarse, para $1 \leq i \leq m$. Sus amigas van a vaciar el agua de las botellas en los garrafones siguiendo estas reglas:
- Al empezar el juego las $n$ botellas más pequeñas comienzan a vaciarse simultáneamente en los $n$ garrafones, una botella en cada garrafón.
- Cuando se termina de vaciar una botella, inmediatamente se comienza a vaciar la siguiente botella más pequeña aún llena de agua en ese mismo garrafón. Si ya no hay botellas disponibles para empezar a vaciar, Luna empieza su cronómetro. El resto de las botellas se siguen vaciando.
- Luna detiene el cronómetro cuando todas las botellas están vacías.
¿Qué tiempo marcará el cronómetro de Luna cuando lo detenga?