Grado de repulsión de una función circular

Una función $f: N \mapsto N$ es circular si para cada $p$ en $N$ existe $n$ en $N$ con $n\leq p$ tal que:
$$\underbrace{f^n(p) = f(f(\ldots f(p) \ldots )))}_{n veces}=p$$
La función $f$ tiene grado de repulsión $k$, $0 < k < 1$, si para cada $p$ en $N$, $f^i(p) \neq p$ para $i\leq [k\cdot p]$. Determine el mayor grado de repulsión que puede tener una función circular. Nota: $[x]$ indica el mayor entero menor o igual que $x$.