P2. Ternas pitagóricas de números primos

La ecuación se reescribe como $p^2=r^2-q^2$, lo cuál puede factorizarse como binomios conjugados.

$$p^2=(r+q)(r-q)$$

Como $p$ es primo, sabemos que los únicos divisores de $p^2$ son $1, \ p$ y $p^2$. Como $r, \ q>0$, $r+q>r-q$, por lo que el único caso posible es que $r+q=p^2$ y $r-q=1$. La única pareja de primos que satisfacen estar en distancia 1, son el 2 y el 3, por lo que $r=3$ y $q=2$, entonces:

$$p^2=5$$

lo cual es imposible, por lo que no hay soluciones.