Estatal OMM Tamaulipas 2026
Problema
P4. Suma inversa vs Media inversa
Enviado por Samuel Elias el 28 de Agosto de 2026 - 23:56.
Sea $n \ge 1$ un entero positivo. Sean $x_1, x_2, \dots, x_n$ una lista de $n$ números reales positivos. Demuestra que
$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots + \frac{1}{x_n}\geq \frac{n}{x_1+x_2+\dots x_n}$$
Problema
P3. ¿Se podrá huir al infinito, y más allá?
Enviado por Samuel Elias el 28 de Agosto de 2026 - 23:55.
Javi y Mateo juegan en el tablero mostrado en la figura, el cual consta de 10 puntos (marcados en negro) conectados por segmentos. Inicialmente, Javi se encuentra en el punto $A$ y Mateo en el punto $B$. Los jugadores se mueven de manera alternada por turnos. En cada turno, el jugador correspondiente debe desplazarse desde su posición actual a cualquier punto negro adyacente, siempre que exista un segmento directo que los conecte.
Si Mateo realiza el primer movimiento, determina si Javi puede huir indefinidamente de Mateo. ¿Cambia la respuesta si Javi juega primero?
Problema
P2. Ternas pitagóricas de números primos
Enviado por Samuel Elias el 28 de Agosto de 2026 - 23:53.
Encuentra todas las ternas de números primos $p, \ q, \ r$ tales que $$p^2+q^2=r^2$$
Problema
P1. Un p1 de Geo
Enviado por Samuel Elias el 28 de Agosto de 2026 - 23:50.
Sea $ABCD$ un cuadrado. Sea $E$ un punto en el plano fuera de $ABCD$ de tal forma que el triángulo $AEB$ es equilatero. Los segmentos $AB$ y $EC$ se cortan en $P$. Calcula la medida de los ángulos $\angle APC$ y $\angle CEB$ para demostrar que $$\frac{\angle APC}{\angle CEB} = 7 $$
