Nombremos a cada vértice como sigue:
El peor caso para Javi es cuando Mateo logra ponerse a un vértice adyacente de Javi y es turno de este último.
Este caso se alcanza cuando Mateo se mueve a $I_4$, Javi huye a $V_1$, Mateo se desplaza a $I_0$, Javi vuelve a $V_2$ y Mateo se desplaza a $I_1$.\newline Observe que Javi y Mateo poseén a lo más 2 vértices adyacentes en común, pero Javi siempre tiene al menos tres vértices (sin contar el de Mateo) para huir, por lo que por principio de casillas, Javi siempre podrá huir.
Ahora, vamos a demostrar que si Javi Juega óptimo, nunca se da el caso donde estén en vértices adyacentes y es turno de Mateo. \newline
Definamos la \textit{Distancia entre Javi y Mateo} como la cantidad mínima de vértices intermedios que hay entre ellos dos. Al iniciar el juego, la distancia entre Javi y Mateo es 1. El objetivo de Mateo es que su distancia sea -1 (porque en distancia 0 sigue sin poder alcanzarlo). Si Mateo quiere obtener una distancia -1, entonces Mateo en cada turno debe minimizar su distancia.
En el primer turno, Mateo se mueve a $V_1$. Ahora, el objetivo de Javi es maximizar su distancia para que Mateo no llegue a distancia -1. Entonces, Javi tiene dos opciones de huida, $V_3$ e $I_2$. Si huye a $I_2$, Mateo se mueve a $V_2$ o a $I_1$, pero en ambos casos se alcanza el caso extremo que ya demostramos para que Javi huya.
Si Javi huye a $V_3$, Mateo se mueve únicamente a $V_2$ (porque sino la distancia aumenta), y Javi tiene de nuevo las mismas posibilidades (pero ahora en diferentes vértices). Con esto hemos demostrado que $max \ distancia=0$ cuando es turno de Javi, por lo que Javi siempre puede huir.
Ahora, la respuesta de qué sucede cuando Javi empieza no cambia, lo único que tiene que hacer Javi es moverse a $V_3$ y el problema se resuelve exactamente de la misma manera, pero en sentido contrario.
