Sea $n\ge 3$ un entero positivo. En cada uno de los vértices de un $n$-ágono regular y en el centro de dicho polígono, hay un foco que puede estar encendido o apagado. La vaca saturno saturnita brinca encima de los focos apegada a las siguientes reglas:
- Sólo puede brincar de un foco a otro si están en vértices adyacentes; si brinca de un vértice al centro o si brinca del centro a un vértice.
- Cada que la vaca saturno saturnita brinca hacia otro foco, el foco al que brinca cambia de estado.
Demuestra que es posible que todos los focos estén encendidos sin importar el valor de $n$ ni la configuración inicial de los focos.
Por qué no hay solución?
Por qué no hay solución? XD
La invarianza es ver que puede prender todos los focos de la orilla regresandose al centro. Si al pisar el centro está todo prendido (excepto este foco), hace un triángulo con el centro y 2 focos adyacentes. De esta forma, apaga los 2 focos de las orillas, y luego prende los 3.