Práctica de módulos

Enviado por vmp el 25 de Julio de 2022 - 09:40.

Prueba que no existe entero $n$ tal que la suma de los dígitos de $n^2$ es $2022$

Sugerencia

Sugerencia:

Usa módulo 9, pues el criterio de divisibilidad de 9 involucra la suma de los dígitos del número. PD. ¿Quieres probar con módulo 3?

Hola! Comencemos con $n^2 [1]

Enviado por German Puga el 20 de Agosto de 2022 - 18:14.

Hola! Comencemos con $n^2 \cong 2022~$ (mód $3$). El número 2022 es múltiplo de 3, entonces $n^2$ es múltiplo de 3 y por ser un cuadrado, también lo es del 9. Por otro lado $n^2 \cong 2022~$ (mód $9$). Y $2022 \cong 3$ (mód $9$) por lo que $n^2$ no es múltiplo de 9. Contradicción. Saludos :)

Números [2]
Básico [3]