Demostrar que $n^2-1$ es múltiplo de 8 para cualquier $ n $ impar no negativo.
Demostrar que $n^2-1$ es múltiplo de 8 para cualquier $ n $ impar no negativo.
Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/glosario/definicion/multiplo-un-entero
[2] https://www.matetam.com/glosario/definicion/divisibilidad
[3] https://www.matetam.com/print/problemas/numeros/trivial-pero-no-novicio#comment-1794
[4] https://www.matetam.com/problemas/numeros
[5] https://www.matetam.com/categoria/nivel/basico
Si entonces . Al ser y
Si $n=2k+1$ entonces $n^{2}-1= 4k(k+1)$. Al ser $k$ y $k+1$ naturales consecutivos se tiene que $2|k$ ó $2|(k+1)$. En cualquier caso, $2|k(k+1)$ y sería.
En la solución oficial dice
En la solución oficial dice que $k$ es entero positivo, pero inclusive puede ser cero (en el caso $n=1$). Sin embargo, la solución no sufre cambios a pesar de esto. Saludoz.
@Zzq: Exacto, Zzq. La [3]
@Zzq:
Exacto, Zzq. La solución de coquitao deja en claro que el resultado es cierto para cada entero n y no sólo para los positivos. Gracias por hacerme notar que este propuesto ya tenía su solución oficial. :P