Elemental de álgebra

Si $a=b$ entonces es claro que $a=b=0$ con lo que $a+b=0$ Ahora si $a\neq b$ entonces  de $a^2+a=50a-49b$ tenemos  $a^2=49(a-b).......(1)$ y de $2b^2+b=50a-49b$ tenemos $b^2=25(a-b)........(2)$   restando $(1)-(2)$ queda $(a-b)(a+b)=24(a-b)$ y como $a\neq b$ entonces $(a+b)=24$

 Por lo tanto $(a+b)$ toma dos valores 0 y 24