En cualquier conjunto de cinco enteros siempre hay tres cuya suma es múltiplo de 3.
Si hay tres enteros con el mismo residuo, ya acabé. De otra manera los residuos se reparten así: 2, 2, y 1 (por ejemplo dos ceros, dos unos y un dos). Así que siempre puedo escoger un entero de residuo 1, otro de residuo 2, y un tercero de residuo 0.
Solución alternativa (para usar pichoneras): Si hay un residuo de cada tipo, entonces ya acabé (porque escojo como en la solución anterior). De otra manera son cinco residuos de dos tipos (o de uno) y, por el principio de las pichoneras, un residuo (un nido) debe aparecer tres veces (tres pichones en el nido).
