Siete pelotas blancas y cinco negras

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¿De cuántas formas se pueden acomodar en línea recta siete pelotas blancas y cinco negras, de tal manera que no estén dos pelotas negras juntas?




Imagen de j_ariel

Es un problema básico de

Es un problema básico de combinatoria, pero es un problema muy bonito. Si puedo hago un programita que de todas los posibles arreglos xD. Estuve pensando si se podría hacer "más grande el problema" cambiando "que no estén dos pelotas negras juntas" por "que no estén tres/cuatro pelotas negras juntas", o mejor aun, si se puede generalizar :D, wii :D. Pensaré.

Saludoz :D

Imagen de cuauhtemoc

El numero total de arreglos

El numero total de arreglos es 12!/7!5!=792. A estos les debemos restar donde esten dos pelotas negras juntas (al menos).

Donde estan las 5 juntas son: 8!/7!=8

Donde solo hay 4 juntas: 8!/7! x 7 = 56

Donde hay 3 juntas y 2 juntas (simultaneamente)=8!/7! x 7 = 56

Donde solo hay 3 juntas: 8!/7! x  (7x6/2)= 168

Donde hay 2 juntas y 2 juntas: = 168 (igual que el anterior)

Donde solo hay 2 juntas= 8!/7! ( 7x6x5/3!)=280

DONDE NO HAY NINGUNA JUNTA= (8X7X6X5X4) / 5! = 56